Natychmiast znajdź wszystkie dzielniki, pary czynników, diagramy wizualne i rozkład na czynniki pierwsze dowolnej liczby całkowitej.
Kalkulator dzielników to narzędzie matematyczne, które znajduje każdą liczbę całkowitą dzielącą daną liczbę bez reszty. Wpisz dowolną dodatnią liczbę całkowitą, a kalkulator w ułamku sekundy zwróci pełną listę dzielników, pary czynników i rozkład na czynniki pierwsze.
Aby znaleźć dzielniki dowolnej liczby, wykonaj te 3 proste kroki. Kalkulator obsługuje liczby całkowite od 1 do 10 000 000 000 i natychmiast wyświetla wyniki.
Wprowadź dowolną liczbę naturalną w pole tekstowe. Kalkulator akceptuje liczby od 1 do 10 miliardów. Ułamki i liczby ujemne nie są dozwolone.
Naciśnij przycisk obliczeń lub wciśnij klawisz Enter. Algorytm sprawdza dzielniki aż do pierwiastka kwadratowego liczby (√n) i zbiera wszystkie pary.
Ekran wyświetla 4 panele: uporządkowaną listę dzielników, pary czynników, interaktywny diagram promienisty oraz rozkład na czynniki pierwsze z wykładnikami.
Te 4 przykłady przedstawiają krok po kroku proces faktoryzacji dla popularnych liczb, w tym kolejne próby dzielenia i interaktywne drzewo czynników pierwszych.
6 dzielników · 3 par
Zacznij od 12. Sprawdź dzielenie przez 1: 12 ÷ 1 = 12 (reszta 0). Zapisz dzielniki 1 i 12.
Sprawdź dzielenie przez 2: 12 ÷ 2 = 6 (reszta 0). Zapisz dzielniki 2 i 6.
Sprawdź dzielenie przez 3: 12 ÷ 3 = 4 (reszta 0). Zapisz dzielniki 3 i 4.
Zatrzymaj się na √12 ≈ 3.46. Znaleziono wszystkie 6 dzielników: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Wszystkie Dzielniki:
Rozkład na Czynniki Pierwsze: 12 = 2² × 3
9 dzielników · 5 par
Zacznij od 36. Sprawdź 1: 36 ÷ 1 = 36 (reszta 0). Zapisz 1 i 36.
Sprawdź 2: 36 ÷ 2 = 18 (reszta 0). Zapisz 2 i 18.
Sprawdź 3: 36 ÷ 3 = 12 (reszta 0). Zapisz 3 i 12.
Sprawdź 4: 36 ÷ 4 = 9 (reszta 0). Zapisz 4 i 9.
Sprawdź 5: 36 ÷ 5 = 7.2 (nie dzieli się). Pomiń.
Sprawdź 6: 36 ÷ 6 = 6 (reszta 0). Zapisz 6 (kwadrat). Zatrzymaj się na √36 = 6. Wszystkie 9 dzielników znalezione.
Wszystkie Dzielniki:
Rozkład na Czynniki Pierwsze: 36 = 2² × 3²
12 dzielników · 6 par
Zacznij od 60. Sprawdź 1: 60 ÷ 1 = 60. Zapisz 1 i 60.
Sprawdź 2: 60 ÷ 2 = 30. Zapisz 2 i 30.
Sprawdź 3: 60 ÷ 3 = 20. Zapisz 3 i 20.
Sprawdź 4: 60 ÷ 4 = 15. Zapisz 4 i 15.
Sprawdź 5: 60 ÷ 5 = 12. Zapisz 5 i 12.
Sprawdź 6: 60 ÷ 6 = 10. Zapisz 6 i 10.
Sprawdź 7: 60 ÷ 7 = 8.57 (brak dzielenia). Zatrzymaj się na √60 ≈ 7.74. Wszystkie 12 dzielników znalezione.
Wszystkie Dzielniki:
Rozkład na Czynniki Pierwsze: 60 = 2² × 3 × 5
9 dzielników · 5 par
Zacznij od 100. Sprawdź 1: 100 ÷ 1 = 100. Zapisz 1 i 100.
Sprawdź 2: 100 ÷ 2 = 50. Zapisz 2 i 50.
Sprawdź 3: 100 ÷ 3 = 33.33 (brak dzielenia). Pomiń.
Sprawdź 4: 100 ÷ 4 = 25. Zapisz 4 i 25.
Sprawdź 5: 100 ÷ 5 = 20. Zapisz 5 i 20.
Sprawdź 6–9: brak dzielenia bez reszty.
Sprawdź 10: 100 ÷ 10 = 10 (kwadrat). Zatrzymaj się na √100 = 10. Wszystkie 9 dzielników znalezione.
Wszystkie Dzielniki:
Rozkład na Czynniki Pierwsze: 100 = 2² × 5²
W matematyce wyróżnia się 5 głównych rodzajów obliczeń faktoryzacyjnych: od podstawowego rozkładu liczb całkowitych po rozkład wielomianów w algebrze.
Znajduje wszystkie liczby całkowite dodatnie dzielące daną liczbę bez reszty. Liczba 48 posiada 10 dzielników: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Rozkłada liczbę złożoną na iloczyn liczb pierwszych. Podstawowe Twierdzenie Arytmetyki gwarantuje jednoznaczność takiego rozkładu. Przykład: 72 = 2³ × 3².
Największa liczba naturalna, która dzieli dwie lub więcej liczb bez reszty. NWD(36, 48) wynosi 12. Niezbędny do skracania ułamków.
Najmniejsza dodatnia liczba całkowita podzielna przez dwie lub więcej liczb. NWW(12, 18) = 36. Służy do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika.
Kalkulator wykorzystuje metodę kolejnych prób dzielenia liczb od 1 do pierwiastka kwadratowego liczby (√n). Złożoność wynosi O(√n) — dla liczby 1 000 000 sprawdza jedynie 1 000 dzielników zamiast miliona.
Wejście: Liczba n
Poprawna Liczba?
Ustaw i = 1, dzielniki = [ ]
i × i ≤ n ?
n mod i == 0 ?
Jeśli tak: dodaj i oraz n/i
i = i + 1, powtórz pętlę ↑
Wyjście: Uporządkowane Dzielniki
+ pary, diagram, czynniki pierwsze
Tabela referencyjna zawierająca dzielniki dla 41 często sprawdzanych liczb od 1 do 1 000. Kliknij wiersz, aby zobaczyć szczegóły.
| Liczba | Typ | Dzielniki | Ilość | Postać Pierwsza |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Inna | 1 | 1 | — |
| 2 | Pierwsza | 1, 2 | 2 | 2 |
| 3 | Pierwsza | 1, 3 | 2 | 3 |
| 4 | Złożona | 1, 2, 4 | 3 | 2² |
| 5 | Pierwsza | 1, 5 | 2 | 5 |
| 6 | Złożona | 1, 2, 3, 6 | 4 | 2 × 3 |
| 7 | Pierwsza | 1, 7 | 2 | 7 |
| 8 | Złożona | 1, 2, 4, 8 | 4 | 2³ |
| 9 | Złożona | 1, 3, 9 | 3 | 3² |
| 10 | Złożona | 1, 2, 5, 10 | 4 | 2 × 5 |
| 12 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 | 2² × 3 |
| 15 | Złożona | 1, 3, 5, 15 | 4 | 3 × 5 |
| 16 | Złożona | 1, 2, 4, 8, 16 | 5 | 2⁴ |
| 18 | Złożona | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 6 | 2 × 3² |
| 20 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 6 | 2² × 5 |
| 24 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 | 2³ × 3 |
| 25 | Złożona | 1, 5, 25 | 3 | 5² |
| 28 | Złożona | 1, 2, 4, 7, 14, 28 | 6 | 2² × 7 |
| 30 | Złożona | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 | 8 | 2 × 3 × 5 |
| 32 | Złożona | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | 6 | 2⁵ |
| 36 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | 9 | 2² × 3² |
| 40 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 | 8 | 2³ × 5 |
| 42 | Złożona | 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 | 8 | 2 × 3 × 7 |
| 48 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 | 10 | 2⁴ × 3 |
| 50 | Złożona | 1, 2, 5, 10, 25, 50 | 6 | 2 × 5² |
| 56 | Złożona | 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 | 8 | 2³ × 7 |
| 60 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 | 12 | 2² × 3 × 5 |
| 64 | Złożona | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 | 7 | 2⁶ |
| 72 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 | 12 | 2³ × 3² |
| 80 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 | 10 | 2⁴ × 5 |
| 84 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 | 12 | 2² × 3 × 7 |
| 90 | Złożona | 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 | 12 | 2 × 3² × 5 |
| 96 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 | 12 | 2⁵ × 3 |
| 100 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 | 9 | 2² × 5² |
| 120 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 | 16 | 2³ × 3 × 5 |
| 144 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 | 15 | 2⁴ × 3² |
| 180 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 | 18 | 2² × 3² × 5 |
| 200 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 | 12 | 2³ × 5² |
| 360 | Złożona | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 | 24 | 2³ × 3² × 5 |
| 500 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500 | 12 | 2² × 5³ |
| 1000 | Złożona | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 | 16 | 2³ × 5³ |
Tabela obejmuje liczby często pojawiające się w zadaniach szkolnych, ćwiczeniach z NWD i NWW oraz teorii liczb. Dla liczb do 10 miliardów skorzystaj z kalkulatora powyżej.
13 specjalistycznych kalkulatorów — od rozkładu wielomianów po przeliczanie ułamków na procenty.
Szybkie odpowiedzi na najczęstsze pytania dotyczące dzielników, czynników pierwszych i metod obliczeń.
Podziel liczbę przez wszystkie liczby całkowite od 1 do jej pierwiastka kwadratowego (√n): każde dzielenie bez reszty daje parę dzielników.
Dzielniki liczby 12 to 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Pary czynników to (1×12), (2×6), (3×4), a rozkład na czynniki pierwsze wynosi 2² × 3.
Dzielniki dzielą liczbę bez reszty i tworzą zbiór skończony; wielokrotności powstają przez mnożenie liczby przez 1, 2, 3... i tworzą ciąg nieskończony.
Tak, wpisz dowolną liczbę całkowitą ≥ 2, a kalkulator wyświetli jej unikalny rozkład na czynniki pierwsze z wykładnikami.
Jest to narzędzie motoryzacyjne do sprawdzania zgodności felg i opon; nie ma związku z matematyką.
Mierzy stosunek mocy czynnej do pozornej w obwodach prądu przemiennego; to narzędzie elektrotechniczne.
Explore popular tutorials and practical guides to master factorizations, divisibility, and number theory.
Arithmetic Discover how to find all factors of any whole number using division factor pairs and divisibility shortcuts with step by step examples and factor tables.
Arithmetic Master simple methods for finding greatest common factor and least common multiple using factor lists prime factorization and relationship formulas.
Visual Math Learn how factor trees work to find prime factorizations step by step with visual branching diagrams starting pairs and verification methods.