약수 계산기 (인수분해 계산기) — 약수 및 소인수분해 계산기

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약수 계산기

최대: 100억

양의 정수를 입력하세요

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예시 숫자:

약수 계산기란 무엇인가요?

약수 계산기는 주어진 수를 나누어떨어지게 하는 모든 정수(약수)를 즉시 찾아주는 수학 도구입니다. 양의 정수를 입력하면 약수 목록, 약수 쌍, 소인수분해 결과를 단 몇 초 만에 확인할 수 있습니다.

인터랙티브 약수 다이어그램

위 숫자를 클릭하면 약수들이 원형으로 배치된 시각 자료를 볼 수 있습니다.

약수 계산기 사용법

어떤 숫자든 다음 3단계만 거치면 약수를 쉽게 구할 수 있습니다. 최대 100억까지의 양의 정수를 지원합니다.

01

숫자 입력

입력창에 양의 정수를 입력합니다. 소수나 음수는 입력할 수 없습니다.

24, 360, 1024 등을 입력

02

「약수 계산하기」 클릭

계산 버튼을 누르거나 키보드의 Enter 키를 누릅니다. 제곱근(√n)까지의 나눗셈을 실행하여 모든 약수 쌍을 구합니다.

Enter 키 또는 버튼 클릭

03

결과 확인

정렬된 약수 목록, 곱셈 약수 쌍, 원형 다이어그램, 거듭제곱으로 표현된 소인수분해 결과가 표시됩니다.

약수, 쌍, 그래프, 소인수 확인

단계별 풀이 예시

자주 쓰이는 숫자에 대해 시험 나눗셈 과정과 인터랙티브 소인수 나무(Factor Tree)를 단계별로 설명합니다.

12

의 약수 12

6 개 약수 · 3 쌍

1

12부터 시작합니다. 1로 나누기: 12 ÷ 1 = 12 (나머지 0). 약수 1과 12 기록.

2

2로 나누기: 12 ÷ 2 = 6 (나머지 0). 약수 2와 6 기록.

3

3으로 나누기: 12 ÷ 3 = 4 (나머지 0). 약수 3과 4 기록.

4

√12 ≈ 3.46에서 멈춤. 총 6개의 약수 발견: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

모든 약수:

1234612

소인수분해: 12 = 2² × 3

36

의 약수 36

9 개 약수 · 5 쌍

1

36부터 시작합니다. 1 확인: 36 ÷ 1 = 36. 1과 36 기록.

2

2 확인: 36 ÷ 2 = 18. 2와 18 기록.

3

3 확인: 36 ÷ 3 = 12. 3과 12 기록.

4

4 확인: 36 ÷ 4 = 9. 4와 9 기록.

5

5 확인: 36 ÷ 5 = 7.2 (나누어떨어지지 않음). 건너뜀.

6

6 확인: 36 ÷ 6 = 6. 6 기록 (완전제곱수). √36 = 6에서 멈춤. 총 9개의 약수 발견.

모든 약수:

123469121836

소인수분해: 36 = 2² × 3²

60

의 약수 60

12 개 약수 · 6 쌍

1

60부터 시작합니다. 1 확인: 60 ÷ 1 = 60. 1과 60 기록.

2

2 확인: 60 ÷ 2 = 30. 2와 30 기록.

3

3 확인: 60 ÷ 3 = 20. 3과 20 기록.

4

4 확인: 60 ÷ 4 = 15. 4와 15 기록.

5

5 확인: 60 ÷ 5 = 12. 5와 12 기록.

6

6 확인: 60 ÷ 6 = 10. 6과 10 기록.

7

7 확인: 나누어떨어지지 않음. √60 ≈ 7.74에서 멈춤. 총 12개의 약수 발견.

모든 약수:

123456101215203060

소인수분해: 60 = 2² × 3 × 5

100

의 약수 100

9 개 약수 · 5 쌍

1

100부터 시작합니다. 1 확인: 100 ÷ 1 = 100. 1과 100 기록.

2

2 확인: 100 ÷ 2 = 50. 2와 50 기록.

3

3 확인: 나누어떨어지지 않음. 건너뜀.

4

4 확인: 100 ÷ 4 = 25. 4와 25 기록.

5

5 확인: 100 ÷ 5 = 20. 5와 20 기록.

6

6~9 확인: 나누어떨어지지 않음.

7

10 확인: 100 ÷ 10 = 10 (완전제곱수). √100 = 10에서 멈춤. 총 9개의 약수 발견.

모든 약수:

124510202550100

소인수분해: 100 = 2² × 5²

인수 및 약수 계산의 종류

기초 정수 약수 구하기부터 대수학의 다항식 인수분해까지 수학에서 쓰이는 5가지 주요 계산법을 소개합니다.

정수 인수분해 (약수 구하기)

목표 수를 나누어떨어지게 하는 모든 양의 정수를 찾습니다. 예를 들어 48은 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48의 10개 약수를 갖습니다.

소인수분해

합성수를 소수들의 곱으로 분해합니다. 산술의 기본정리에 따라 이 분해는 유일합니다. 예: 72 = 2³ × 3².

최대공약수 (GCD / GCF)

둘 이상의 수가 공통으로 갖는 약수 중 가장 큰 수입니다. 36과 48의 최대공약수는 12입니다. 분수의 약분에 필수적입니다.

&

최소공배수 (LCM)

둘 이상의 수의 공통 배수 중 가장 작은 양의 정수입니다. 12와 18의 최소공배수는 36입니다. 분수의 통분에 사용됩니다.

&

약수 계산기의 원리와 알고리즘

이 계산기는 1부터 수의 제곱근(√n)까지 시험 나눗셈을 수행하는 효율적인 알고리즘을 사용합니다. 시간 복잡도가 O(√n)으로 줄어들어 1,000,000의 경우 100만 번 대신 1,000번만 검사합니다.

알고리즘 순서도

입력: 숫자 n

유효한 정수인가?

예

i = 1 설정, 약수 배열 = [ ]

i × i ≤ n ?

예

n mod i == 0 ?

참인 경우: i와 n/i 추가

i = i + 1, 루프로 돌아감 ↑

출력: 정렬된 약수

+ 쌍, 다이어그램, 소인수

자주 찾는 수의 약수 표

1부터 1,000까지 자주 검색되는 41개 수의 약수, 개수, 소인수분해 형태를 정리한 표입니다.

숫자	유형	약수 목록	개수	소인수분해
1	기타	1	1	—
2	소수	1, 2	2	2
3	소수	1, 3	2	3
4	합성수	1, 2, 4	3	2²
5	소수	1, 5	2	5
6	합성수	1, 2, 3, 6	4	2 × 3
7	소수	1, 7	2	7
8	합성수	1, 2, 4, 8	4	2³
9	합성수	1, 3, 9	3	3²
10	합성수	1, 2, 5, 10	4	2 × 5
12	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 12	6	2² × 3
15	합성수	1, 3, 5, 15	4	3 × 5
16	합성수	1, 2, 4, 8, 16	5	2⁴
18	합성수	1, 2, 3, 6, 9, 18	6	2 × 3²
20	합성수	1, 2, 4, 5, 10, 20	6	2² × 5
24	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24	8	2³ × 3
25	합성수	1, 5, 25	3	5²
28	합성수	1, 2, 4, 7, 14, 28	6	2² × 7
30	합성수	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30	8	2 × 3 × 5
32	합성수	1, 2, 4, 8, 16, 32	6	2⁵
36	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36	9	2² × 3²
40	합성수	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40	8	2³ × 5
42	합성수	1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42	8	2 × 3 × 7
48	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48	10	2⁴ × 3
50	합성수	1, 2, 5, 10, 25, 50	6	2 × 5²
56	합성수	1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56	8	2³ × 7
60	합성수	1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60	12	2² × 3 × 5
64	합성수	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64	7	2⁶
72	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72	12	2³ × 3²
80	합성수	1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80	10	2⁴ × 5
84	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84	12	2² × 3 × 7
90	합성수	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90	12	2 × 3² × 5
96	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96	12	2⁵ × 3
100	합성수	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100	9	2² × 5²
120	합성수	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120	16	2³ × 3 × 5
144	합성수	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144	15	2⁴ × 3²
180	합성수	1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180	18	2² × 3² × 5
200	합성수	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200	12	2³ × 5²
360	합성수	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360	24	2³ × 3² × 5
500	합성수	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500	12	2² × 5³
1000	합성수	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000	16	2³ × 5³

수학 숙제, 최대공약수/최소공배수 문제 풀이, 정수론 학습에 유용합니다. 100억까지의 숫자는 위 계산기를 이용하세요.

모든 수학 계산기

다항식 인수분해부터 분수-백분율 변환까지 13개의 전문 수학 계산 도구.

자주 묻는 질문 (FAQ)

약수, 배수, 소인수분해 및 계산 알고리즘에 대한 자주 묻는 질문과 답변입니다.

어떤 숫자의 약수는 어떻게 구하나요? +

그 숫자를 1부터 제곱근(√n)까지의 정수로 나누어보세요. 나머지가 0인 나눗셈마다 약수 쌍이 생깁니다.

12의 약수는 무엇인가요? +

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이며, 약수 쌍은 (1×12), (2×6), (3×4), 소인수분해는 2² × 3입니다.

약수와 배수의 차이점은 무엇인가요? +

약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 유한한 수의 집합이며, 배수는 어떤 수에 1, 2, 3...을 곱해 얻는 무한한 수의 열입니다.

소인수를 계산할 수 있나요? +

네, 2 이상의 정수를 입력하면 거듭제곱 표기를 포함한 유일한 소인수분해 결과가 표시됩니다.

피트먼트 팩터(fitment factor) 계산기란 무엇인가요? +

자동차 휠과 타이어의 호환성을 확인하는 차량용 도구로 수학의 인수분해와는 관련이 없습니다.

역률(power factor) 계산기란 무엇인가요? +

교류 전기 회로에서 유효전력과 피상전력의 비율을 측정하는 전기공학 도구입니다.

Math Guides & Insights

약수 및 소인수분해 계산기

의 모든 약수

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